田忌赛马数学题及答案「田忌赛马比赛视频」

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田忌赛马数学题及答案

田忌赛马就是用用下等马去打对方的上等马，中等马打对方的下等马，上等马打对方中等马。这样可赢两局，在三局两胜的赛制中就稳操胜券了

这个故事发生在战国时期，田忌赛马经常输，后来求教孙膑。孙膑教他怎么用自己的长处去打对方的短处。用策略使得田忌胜了竞技。

这个故事告诉我们要理解自己的能力，灵活运用，以己之长攻彼之短，可胜之！

田忌赛马如果再赛一次会怎样

田忌之前和齐威王赛马每次都输，只是田忌故意放水——毕竟对手是大王。

所以田忌让孙膑为他的赛马献计，出于以下两方面的考虑：

一方面是故意给孙膑出个难题：我的马不行，我还想赢。在向大王推荐孙膑前对他做出最后考验，看看他如何扭转劣势。

另一方面，如果真的取胜，比赛结果就是向大王展示孙膑才能的绝佳入职申请。

赛马之后，田忌的目的已经达到了，以后再赛马就纯属娱乐，输赢无妨，大概率也就会回到原来的流程上来。

田忌赛马的概率>题目/h2>

田忌赛马实质上是一个博弈问题，而不是概率问。

齐威王的马上，中，下三等，每一等都比田忌的强一些，开始时双方上，中，下三等马依次出场捉对比赛，田忌0：3输，后来孙膑给田忌出主意，让他把己方马的出场顺序改为下，上，中，结果2：1获胜。

这是在齐威王不进行调整，田忌在掌握对手完全信息且自主调整的情况下，通过策略取得的胜利。那么如果后来齐威王也明白过来，开始随机安排出场顺序了，那这就成了概率问题。

首先进行模型化，设齐威王的马编号1、3、5，田忌的马编号2、4、6，编号越小实力越强，两两随机组合的方式有6种：

1. 1-2.3-4.5-6 田忌0：3输

2. 1-2.3-6.5-4 田忌1：2输

3. 1-4.3-2.5-6 田忌1：2输

4. 1-4.3-6.5-2 田忌1：2输

5. 1-6.3-2.5-4 田忌2：1胜

6. 1-6.3-4.5-2 田忌1：2输

可见田忌获胜的概率是六分之一。

田忌赛马关键点：孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。”

总结来说就是田忌的马abc，齐威王的马ABC，A>a>B>b>C>c

孙膑的策略是固定的顺序：c-a-b

不确定的是齐威王的顺序，总共有以下几种：ABC/ACB/BAC/BCA/CAB/CBA

ABC 田赢

ACB 威赢

BAC 威赢

BCA 威赢

CAB 威赢

CBA 威赢

因此，总共6种情况，只有一种情况田忌能赢，几率是1/6。

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